В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основание угол 45. Площадь его диагонального сечения равна 9 см. Найти объем пирамиды. Решите

ответ:на фотографии

Объяснение:

Диагональное сечение пирамиды- равнобедренный треугольник, углы при основании которого 45° по условию, значит, угол при вершине 180°-2*45°=90°, высота, проведенная к основанию в этом треугольнике равна половине основания, а площадь равна половине основания на высоту, значит, квадрат высоты равен 9 см², высота 3 см, она же и высота пирамиды, теперь легко вычислить объем пирамиды по формуле v=(1/3)*s*h, где s- площадь основания, т.е. квадрата, она равна половине произведения диагоналей, т.е. (2*3)²/2; h-высота, равная 3 см, объем равен

(1/3)*36*3/2=18/см²/

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

угол сав=90-угол авс=90-45=45 град

значит  треугольник авс равнобедренный, т.е. ас=вс=8 см

*гипотенуза ав=корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8корней из 2

*высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из2 делённое на 2 = 4корней из 2