В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены равенства BC=AD, ∠BAC=∠ACD. Какого из следующих условий достаточно потребовать, чтобы четырёхугольник оказался вписанным? AB≠CD ∠BCA>90∘ AD>AB ∠ABC≠∠ADC BD не перпендикулярен AC BC не параллелен AD ∠BCA≠∠CAD ∠ABC=90∘

Объяснение:

АВС=90.В треугольнике АВС угол∠ АСВ + ∠ВАС= 180-90-

∠BAC=∠ACD, значит ∠АСВ+∠САД =90

АД=ВС и углы внутренние односторонние равны. прямоугольник. А прямоугольник можно вписать в окружность.

пусть одна сторона треугольника равна x, тогда остальные равны 1,5x и 2x соответственно.

x+1,5x+2x=45

4,5x=45

x= 10, вторая сторона 1,5x=15 и третья 2*10=20

наибольшая сторона подобного треугольника равна 20см.

ад=(равсд-2*ав)/2=8 см

аf/fд=1/3

аf+fд=8, решаем систему

fд=6 см

sfдс=0,5*сд*fд=0,5*2*6=6 см²