У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим Поскольку — медиана, то . Достроим до параллелограмма . Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

По теореме Косинусов из треугольника :

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

Пусть при этом , получим

Теперь выполним обратную замену

ответ: 12 или 20.

теорема синусов:

ас: sin60=2r

ac=2rsin60

r=ac\2sin60=3sqrt(3)

пусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def

центр треугольника лежит на пересечении медиан.

ad=10,be=15,cf=17

пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef

тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16

медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины

пусть ax: xt=2: 1

пусть dh: hg=2: 1

тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14

ответ: 14 дм