У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

Ответы

Ответ дал: Fhftt3

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим $AB=2\sqrt{19},~ BC=14.$ Поскольку — медиана, то $AM=MC=\dfrac{AC}{2}$ . Достроим до параллелограмма ABCD . Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

2(AB^2+BC^2)=BD^2+AC^2

$BD^2+AC^2=2\cdot \Big((2\sqrt{19})^2+14^2\Big)=544$

По теореме Косинусов из треугольника BMC :

$BC^2=MB^2+MC^2-2MB\cdot MC\cdot \cos 120^\circ \\ \\ 14^2=\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2-2\cdot \dfrac{BD}{2}\cdot \dfrac{AC}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ \\ 14^2\cdot 4=BD^2+AC^2+BD\cdot AC$

$14^2\cdot 4=544+BD\cdot AC\\ \\ BD\cdot AC=240~~\Rightarrow~~ BD=\dfrac{240}{AC}$

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

$\left(\dfrac{240}{AC}\right)^2+AC^2=544\\ \\ \dfrac{240^2}{AC^2}+AC^2-544=0$

Пусть AC^2=t при этом , получим

$\dfrac{240^2}{t}+t-544=0~~~\Big|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-544t+240^2=0\\ \\ D=(-544)^2-4\cdot 1\cdot 240^2=65536;~~\sqrt{D}=256$

$t_1=\dfrac{544-256}{2\cdot 1}=144;~~~~~~~~~ t_2=\dfrac{544+256}{2\cdot 1}=400$

Теперь выполним обратную замену

$AC^2=144~~~\Rightarrow~~~ AC=12\\ \\ AC^2=400~~~\Rightarrow~~~ AC=20$

ответ: 12 или 20.

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2

Спасибо

Ответ дал: Гость

S=a*b, где a и b - диагонали ромба пусть a=x, тогда b=x+4 - по условию s=x(x+4) x^2+4x=96 x^2+4x-96=0 решая это уравненbе получаем x=8, y=x+4=12

Ответ дал: Гость

в параллелограмме авсд диагональ вд перпендикулярна стороне ад, а значит перпендикулярна и стороне вс, так как сторона ад и вс параллельны по определению параллелограмма. треугольник всд является прямоугольным (угол в равен 90 градусов ). известно, что угол всд равен 60 градусов, значит угол вдс равен 30 градусов (исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. следовательно дс=2*а.

найдем периметр параллелограмма: р=а+а+2а+2а=6а.

ответ: р=6а.