У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим Поскольку — медиана, то . Достроим до параллелограмма . Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

По теореме Косинусов из треугольника :

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

Пусть при этом , получим

Теперь выполним обратную замену

ответ: 12 или 20.

Диагональ основания равна sqrt(12^2+5^2)=sqrt(169)=13 так как диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то высота параллелепипеда равна диагонали основания, то есть =13

sina=c/a  где с-гипотенуза а-катет противолежащий к острому углу.

sin30=15/a

1/2=15/a

a=30