Найти периметр параллелограмма ABCD, если AC = √505 см и BD = 15 см, а высота DE, опущенная к AB, равна 12 см.

РЕШЕНИЕ ПРИЛОЖЕНО

###################

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, поэтому    (АВ²+АD²)*2=505+225⇒АВ²+АD²=730/2=365

АD²=365-AB²

AE²=AD²-144

ВD²-ED²=ВE²=15²-12²=27*3=9²⇒ВE=9см; АВ-9=АЕ

АD²-144=АЕ²

365-АВ²-144=(АВ-9)²

365-АВ²-144=АВ²-18АВ+81

144-365+2АВ²-18АВ+81=0

2АВ²-18АВ-140=0

АВ²-9АВ-70=0, по Виету АВ=-5 ∅; АВ=14

АD²=365-AB²=365-196=169⇒АD=13

Периметр равен 2*(АD+АВ)=2*(14+13)=2*27=54/см/

т. о центр основания

т. р центр вс

po=вр=0,5, рассмотрим δsbp

sp=√1-0.25=√0.75

рассмотрим δspo

cosspo=0.5/√75=1/√3 -угол между основанием и sbc

т. е высота из а на плоскость sbc

рассмотрим δаве

ае=cosева*ва=1/√3  (cosева=cosspo)

вс=х,аd=5х.подставим в формулу х+5х/2*7=84,6х/2*7=84, 42х/2=84, 42х/2-84=0(дополнительные множители 1 и 2)тогда 42х-168=0, х=168/42, х= 4; вс=4,аd=4*5=20