В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30 градусов,
высота пирамиды равна 7 см. найти площадь полной
поверхности и объем пирамиды​

ответ: Sпол=882см²; V=1372см³

Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.

Найдём ОМ по теореме Пифагора:

ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147

ОМ=√147=7√3см

Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см

Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:

S=a²=(14√3)²=196×3=588см²

Найдём площадь боковой грани по формуле:

Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²

Таких граней 3 поэтому:

Sбок.пов=98×3=294см²

Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:

V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³

одна из параллельных прямых пусть будет a и точка, в которой ее пересекает секущая будет a. другая из параллельных прямых будет b и точка, в которой ее пересекает секущая будет b. из точки a опустим перпендикуляр на прямую b и получим точку с на прясой b: это расстояние между параллельными прямыми, ac = 12 см по условию. один из углов, образованных секущей равен 30 градусам, пусть это будет угол abc. рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник abc.

катет ac = 12 см и он лежит против угла в 30 градусов (угол abc = 30 градусов) и, следовательно равен половине гипотенузы ab.

составим уравнение: ac = 1/2 * ab;

2 * ac = ab;

2* 12 = ab;

ab = 24.

расстояние между точками пересечения прямых a и b равно 24 см.

если одна пара противолежащих углов = 60 град,

то вторая пара =180-60=120 град.,

большая диагональ будет лежать против большего угла

найдем ее по теореме косинусов

d^2=v3*v3+v3*v3-2v3*v3*cos120

d^2=3+3-6*(-1/2)=6+3=9

d=3 см

v- корень квадратный