В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 , CC1. Чему равны углы треугольника A1B1C1, если ∠A=110∘, ∠B=40∘, ∠C=30∘?

Объяснение: отрезки, соединяющие основания высот образуют треугольники подобные данному поэтому углы треугольника А1, В1, С1 будут 30°, 40° и 110°. Угол А1=30°, угол В1=110°, угол С1=40°

В тупоугольном треугольнике высота в середине треугольника только одна, которая проведена из вершины тупого угла, остальные высоты проведены вне треугольника

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)