Задано правильну трикутну призму АВСА1 В1С1 основою якої є трикутник АВС .Висота призми дорівнює H, діагональ бічної грані нахилена до площини основи пі кутом z .Через висоту ВК трикутника АВС та вершину С1 проведено площину y. 1. Побудуйте переріз призми АВС А1В1С1 площиною у,
2,Визначте вид перерізу
3,Визначте площину перерізу

ab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем

2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

i ab i = √((2 - 1)² + (3 - 2)² + (1 - 3)²) =  √(1 + 1 + 4) =  √6 .

аналогично  i aс i = i bс i = √6 , а периметр треугольника  p = 3 * √6 

используется следующее свойство биссектрисы:

де/ер=дк/кр;

де/ер=3/4.

пусть де=3х, ер=4х.

составим уравнение:

3х+4х+3+4=21;

7х=14;

х=2;

де=6 см, ер=8 см.

ответ: 6 см, 8 см.