основание пирамиды - квадрат со стороной 3 корня из 3 см. Ребро перпендикулярно плоскости основания, большое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом arctg3/4. Через вершины основания пирамиды провеено сечение, плоскость которого параллельна ребру. Вычислите обьем пирамиды, отсекаемой от данной пирамиды плоскостью сечения

Касательная и радиус ов перпендикулярны т.е угол между ними =90.ао=8-гипотенуза,ав-катет по теореме пифагора 0в-радиус^2=ao^2-ab^2=289-64=225.ob=15 2)катет ав в кв+катетов в кв=аоготенуза в кв, ао=256+144(под корем)=400(под корем)=20

в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник с длинами сторон 6 см.

площадь боковой поверхности = сумме площадей боковых граней.

площадь боковой грани треугольной пирамиды = площади треугольника, а т.к. нам известны все стороны треугольника то его площадь можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр.

р = (6 + 5 + 5)/2 = 8

s=√8(8-6)(8-5)(8-5)=√8 * 2 * 3 * 3 = 12 см² - площадь одной боковой грани

т.к. все грани одинаковые, то получим:

s бок. пов. = 3 * 12 = 36 см²

ответ. 36 см²

стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

площадь правильного треугольника s(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

площадь поверхности правильного тетраэдра

s=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

  a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

 

ребро  второго тетраэдра а1=а/4

площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

s1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)

пусть авсd - данный ромб, и угол abd-угол bac=30 градусов

 

bd - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит

угол abd=1\2 угол abc

угол bac=1\2 угол bad

 

угол abd-угол bac=30 градусов

1\2 угол abc-1\2 угол bad=30 градусов

угол abc-угол bad=60 градусов

 

но угол abc+угол bad=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба)

откуда 2*угол авc=угол abc-угол bad+угол abc+угол bad=60+180=240

угол авс=240: 2=120 градусов

угол ваd=180-угол abc=180-120=60 градусов

 

противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому

угол а=угол с=60 градусов

угол в=угол d=120 градусов