Геометрия На русском языке:

1. Можно ли утверждать, что:
1) Любые две точки всегда принадлежат одной прямой.
2) Любые четыре точки всегда лежат в одной площади?

2. Могут ли две разные плоскости иметь только одну общую точку?

3. Можно ли утверждать, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных прямых, пересекается, лежит в плоскости, проходящей через эти прямые.

4. Является правильным утверждение, что прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, является касательной к окружности в этой точке:
1) На плоскости;
2) В пространстве?

-

На украинском языке:
1.Чи можна стверджувати, що:
1)Будь-які дві точки завжди належать одній прямій.
2)Будь-які чотири точки завжди лежать в одній площі?

2. Чи можуть дві різні площини мати лише одну спільну точку?

3. Чи можна стверджувати, що будь яка пряма, яка перетинає кожну з дво даних прямих, що перетинається, лежить у площині, яка проходить через ці прямі.

4. Чи є правильним твердження, що пряма, яка має з колом тільки одну спільну точку, є дотичною до кола в цій точці:
1) На площині;
2) У просторі?​

1. 1) да

  2) нет

2. нет

3. нет (не любая, она может пройти через точку пересечения прямых)

4. 1) да

   2) нет.

1. 1) любые две точки всегда принадлежат прямой, т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую, а уж если две точки сливаются в одну - и тем более.

2) Любые три точки всегда лежат в одной плоскости, поскольку через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, если же они находятся на одной прямой, то через них можно провести бесчисленное множество плоскостей, и выбрать одну, в которой лежат эти точки, а вот четвертую точку можно положить в плоскость, или "подвесить"  в пространство, т.е. ответ на этот вопрос НЕТ. т.к. не всегда.

2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по ПРЯМОЙ, проходящей через эту точку. т.е. общих не только одна, а все, лежащие на прямой. ответ НЕТ.

3. Нет. Т.к. не всегда третью можно положить на ту же плоскость, даже если они все три пересекаются. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, они всегда лежат в одной плоскости и  проведите прямую, которая проходит через точку пересечения, перпендикулярно двум данным, т.е. плоскости. Ясно, что эта третья прямая не лежит в данной плоскости.

4.1) Прямая, имеющая  только одну общую точку с окружностью, так и  называется касательной к окружности, если речь о плоскости.

2) если речь о пространстве, то та прямая, которая перпендикулярна радиусу, будет касательной, если же прямаЯ, проходящая через эту единственную точку, не перпендикулярна радиусу, касательной к окружности она не будет. Поэтому здесь ответ нет.

1. sосн=16пи

  пиr^2=16пи

      r^2=16

      r=4(см)

      н=2r=2*4=8(см)

      v=sосн*h=пиr^2*h=пи*4^2 *8=128пи

2.при вращении получаем конус

    высота конуса н=10*sin 30=10*0,5=5 (см)

    радиус r=sqrt{10^2-5^2}=sqrt{75}

      объём  v=1/3 * пи* r^2 *h=1/3 * пи* 75 * 5=125пи

3.v=1/3 *sосн*h

    sосн=а^2*sqrt{3}/4=(2sqrt{3})^2 *sqrt{3}/4=3sqrt{3}/2

    высота основания h=sqrt{(2sqrt{3})^2-(sqrt{3})^2}=3

    высота пирамиды н=tg 60 * 1/3 *3=sqrt{3}

    v=1/3 *sосн*h=1/3 * 3sqrt{3}/2 * sqrt{3}=1,5 (см3)

v=sосн*h

рассмотрим одну боковую грань, диагональ грани делит ее на два равных прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов и гипотенузой=8см

h=8/2=4 cм (катет, лежащий против угла 30 град.=половине гипотенузы)

а- сторона основания

а^2=8^2-4^2=64-16=48

a=4v3

v=4v3*4v3*4=4*4*4*3=192 куб.см

v-корень квадратный

v-объем