" Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 2 см і 14 см, а бічне ребро утворює з площиною
основи кут 45°. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо даної
зрізаної піраміди.
​

bc=10

cos b=5/13

cos b=bc/ab

5/13=10/ab

ab=10*13/5=26

otvet: gipotenuza ab=26cm

проведём вм - медиану и мд параллельно сн.

получаем:

ан=вн=2 см;

ад=дн=1 см;

мд=сн/2=6/2=3 см.

вм=кор(мд2+вд2)=кор(3*3+3*3)=3кор(2).

ответ: 3кор(2).

во время решения использовались теоремы фалеса и пифагора.

по теореме косинусов md2=fd2+mf2-2*fd*mf*cos (угол mfd), 1600=100+mf2-2*10*mf*0,432, mf2-6,84*mf-1500=0, d=(-6,84)*(-6,84)-4*(-1500)=6046,7856, x1=(6,84 - корень из 6046,7856)/2=-35,46 см (не удовлетворяет решение ), х2=(6,84 + корень из 6046,7856)/2=42,3 см. mf=42,3 см.

2*mf*md*cos (угол fmd)=fd2-mf2-md2, 2*42,3*40*cos (угол fmd)=1789,29+1600-100, 3384*cos (угол fmd)=3289,29, cos (угол fmd)=0,972=14 градусов. 180-70-14=96 градусов (угол fdm).

v=sabc*os/3 os=3*v/sabc=3*6/2=9