Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайдіть площу основи циліндра.

в нас є циліндр і осьовим перерізом є прямокутник , діогональ цього прямокутника дорівнює 8 см і кут з основою 30° з цього прямокутного трикутника , утвореного діагоналлюта сторанами перерізу , знаходимо , що висота циліндра - це катет , що лежить проти кута 30° і тому він дорівнює половині гіпотенузи ( діагоналі ) 4 см . З цього трикутника знаходиму другий катет за тиоремою піфагора - √48=4√3

S=4√3×4=16√3

дано: шар с центром в точке о

                  r=13- радиус шара

                  плоскость а -сечение шара

                  р(а, о)=5 (расстояние от центра шара о до плоскости а)

найти: r-радиус круга в сечении

                    s-площадь сечения

решение:

1.сечение шара плоскостью а - это круг с центром в точке а и радиусом ав.

2.рассмотрим треугольник оав. он прямоугольный, т.к. оа перпендикулярно плоскости сечения (< оав=90*)

по теореме пифагора находим ав-радиус сечения:

ав=sqrt{bo^2 - oa^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12

3.находим площадь сечения:

s=пи*r^2=пи*12^2=144пи