У рівносторонньому трикутнику довжина медіана дорівнює 6√3 см знайти тдовжину сторони трикутника​

У рівносторонньому трикутнику бісектриса=висота=медіана L=а√3/2-де а - це довжина сторони. Отже довжина сторони а=6√3*2/√3=6*2=12 см

используется следующее свойство биссектрисы:

де/ер=дк/кр;

де/ер=3/4.

пусть де=3х, ер=4х.

составим уравнение:

3х+4х+3+4=21;

7х=14;

х=2;

де=6 см, ер=8 см.

ответ: 6 см, 8 см.

рассмотрим плоскость (abb1). треугольники асс1 и авв1 подобны по двум углам (угол а - общий, угол асс1 = углу авв1 как соответственный при параллельных прямых вв1, сс1 и секущей ав). тогда верно соотношение: вв1 / сс1 = ав / ас = (3х + 4х) / (4х) = 7/4 => вв1 = 7*сс1 / 4; вв1 = 14 см