Длины оснований трапеции ABCD являются натуральными числами. Средняя линия трапеции имеет длину 4.5. Чему может быть равна длина основания AD?

AD ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Объяснение:

сумма оснований трапеции = 4,5 *2 = 9.

Допустимые натуральные длины оснований трапеции = (1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5), ... , (8; 1)

треугольники авс и кмn подобны, т.к. k=ав/км=вс/mn=ас/nk=0,8.

по формуле площади: ав*вс* sin α

и км*mn * sin β.

нужно найти отношение  (ав*вс*sin α)/(км*mn *sinβ)

треугольники подобны, значит: sin α=sin β, тогда: (ав*вс)/(км *mn) .

но ав=0,8км и  вс=0,8mn, значит отношение: (0,8км*0,8mn)/(км*mn) = 0,8²=0,64.

тогда площади относятся, как 0,64/1 или 0,64*1,5625/1,5625=1/1,5625

ответ: периметры относятся, как 1/1,5625 или 0,64/1

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)