Найдите косинус угла между векторами m =5a+b и n= 2a-b если a перпендикулярно b и a= b =1

А(5;0)

b(x;y)

x² + y² = 3²

x² + y² = 9

m(15-x;-y)

n(5+5x;5y)

cos(m^n) = m·n/(|m||n|) =0

m·n = 0

(15-x)(5+5x) - 5y² = 0

(15-x)(1+x) - y² = 0

15 + 15x - x - x² - y² = 0

15 + 14x - (x² + y²) = 0

15 + 14x - 9 = 0

14x = -6

x = -3/7

y₁ = +√(9-(3/7)²) = √(9-9/49) = √(432/49) = √(144*3/49) = 12√3/7

y₂ = -12√3/7

---

cos(a^b) = a·b/(|a||b|) = a·b/15 = (5*x + 0*y)/15 = 5x/15 = x/3

Как видно, значение компоненты y не играет никакой роли. 

cos(a^b) = -3/7/3 = -1/7

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17