Найдите косинус угла между векторами m =5a+b и n= 2a-b если a перпендикулярно b и a= b =1

А(5;0)

b(x;y)

x² + y² = 3²

x² + y² = 9

m(15-x;-y)

n(5+5x;5y)

cos(m^n) = m·n/(|m||n|) =0

m·n = 0

(15-x)(5+5x) - 5y² = 0

(15-x)(1+x) - y² = 0

15 + 15x - x - x² - y² = 0

15 + 14x - (x² + y²) = 0

15 + 14x - 9 = 0

14x = -6

x = -3/7

y₁ = +√(9-(3/7)²) = √(9-9/49) = √(432/49) = √(144*3/49) = 12√3/7

y₂ = -12√3/7

---

cos(a^b) = a·b/(|a||b|) = a·b/15 = (5*x + 0*y)/15 = 5x/15 = x/3

Как видно, значение компоненты y не играет никакой роли. 

cos(a^b) = -3/7/3 = -1/7

пусть авс данный треугольник.х-стороны треугольника.3х-сторона ав,4х-сторона вс,5х-сторона ас.периметр это сумма всех сторон р=ав+вс+ас.

3х+4х+5х=16; 12х=16; х=3/4.найдем стороны треугольника: ав=3*3/4=9/4; bc=4*3/4=3; ac=5*3/4=15/4.теперь из вершины в опустим высоту и обозначим её во.площадь треугольника равна s=1/2*ab*bo; высату надо найти по т.пифагора

проводим окружность.

проводим биссектрису угла в. точку пересечения её с окружностью обозначим м, а с ас - точкой к. вм - диаметр.

рассм. треугольник авк - прямоугольный. угол вак=30град. значит вк=4/2=2 (см).

рассм треугольник авм - прямоугольный (вписанный угол вам опирается на диаметр). вм в квадрате=ав*вк, значит вм=корень из(4*2)=2корня из2.

соответственно радиус=корень из 2.