Найдите косинус угла между векторами m =5a+b и n= 2a-b если a перпендикулярно b и a= b =1

А(5;0)

b(x;y)

x² + y² = 3²

x² + y² = 9

m(15-x;-y)

n(5+5x;5y)

cos(m^n) = m·n/(|m||n|) =0

m·n = 0

(15-x)(5+5x) - 5y² = 0

(15-x)(1+x) - y² = 0

15 + 15x - x - x² - y² = 0

15 + 14x - (x² + y²) = 0

15 + 14x - 9 = 0

14x = -6

x = -3/7

y₁ = +√(9-(3/7)²) = √(9-9/49) = √(432/49) = √(144*3/49) = 12√3/7

y₂ = -12√3/7

---

cos(a^b) = a·b/(|a||b|) = a·b/15 = (5*x + 0*y)/15 = 5x/15 = x/3

Как видно, значение компоненты y не играет никакой роли. 

cos(a^b) = -3/7/3 = -1/7

sa-?

так как проекции относятся как 1: 7, то пускай ав=х. тогда ас=7х.

рассматриваем треугольники asb и asc. (угол а=90 градуссов).

по теореме пифагора as=корень из 64-49х(квадрат) и из другого треугольника as=корень из 16-х(квадрат). преравниваем:

64-49х(квадрат)=16-х(квадрат),

48х(квадрат)=48,

х(квадрат)=1,

х=1.

sa=корень из 16-1=корень из 15.

наверное гипотенуза равна корень из двух,

с=v2-гипотенуза, а и в, т.к. треугольник равнобедренный, то а=в

по теореме пифагора с*с=а*а+в*в=а*а+а*а=2а*а

2а*а=v2*v2=2

а*а=1

а=1 см, ответ катеты равны по 1 см.