У конуса твірна дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайти радіус сфери описаної навколо конуса.

Точка О-центр описаного кола з радіусом R=АО.

ΔАВС осьовий переріз конуса. АВ=ВС. ΔАВС рівнобедрений. BC медіана, висота.

ΔВНС прямокутний. ВН =5(см) (лежить навпроти кута 30°). НС=ВC·cos30°=10 √3 /2=5√3(см)

Площа трикутника АВС SΔ=5√3·5/2=25√3/2 (см²).

R=abc/(4S)

R=(5·5·5√3·2)/(4·25·√3)=2,5 (см)

этот угол не может быть углом при основании, т.к. смежный с ним угол 110гр , а углы при основании равны и двух углов по 110 гр быть не может. это внешний угол угла при вершине. тогда угол при вершине равен 180-70=110 гр. внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним   , тогда 70: 2=35 гр. по 35 градусов каждый угол при основании.

острый угол будет равен 30 градусов,  высота h(b)=6, формула высоты s=bh(b), b по условию 18см