В системе координат заданы три точки: A(1;3,2); B(7;3,2); C(1;6,2). Вычислить объём тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат.

если сторона куба равна а см, то его диагональ вычисляется по фрмуле

d=корень из(3а^2)=а*корень из 3.

по условию d=4корней из 3. следовательно, а=4 см.

объём куба равен v=a^3=4^3=64 см куб.

ответ 60 и 40

уг в=5х

уг с=3х

а=5х-3х+80

по теореме о сумме углов в треуг.

5х+3х+2х+80=180

10х=100

х=10

в=50

с=30

а=50-30+80=100

рассмотрим треуг. адс

уг. с=30. уг. адс=90, т.к. высота - ад , 

угдас по теор. о сумме углов в треуг. =180-30-90=60

уг.вад=100-60=40 

sin(5x)cos(3x)+cos(5x)sin(3x)=0

sin(5x+3x)=0

sin(8x)=0

8x=pi*n

x=pi*n/8

а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1   сложим и получим 4у = 8   у = 2   х = - 1.

о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1.

найдем а^2 и b^2.

уравнение данного эллипса:

x^2 /3   + y^2 /7 = 1

эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:

кор(7-3) = 2   от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.

пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13 

b/a = 3/2           b = 3a/2             b^2 = 9/13

уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4   -   13(y-2)^2 /9   = 1

б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px   (ветви влево! )

f = p/2 = 2   отсюда   p = 4

(y-2)^2 = -4x