3. В треугольнике ABC сторона AB на 4 см больше стороны BC, ∠=120°, AC = 14 см. Найдите стороны AB и BC.

Для вирішення задачі примінемо теорему COS

 АС²=АВ²+ВС²-2АВ*АС*COS120°      АВ=х , тоді АС=х+4

14²=х²+(4+х)²-2х(4+х)*(-1/2)=3х²+12х-180=0=х²+4х-60=0

 знайдемо дискриминант і знайдемо х     Д=16 , х1=-10 , х2=6

 -10 нам не підходить , приймаємо х=6   це сторона АВ , а сторона ВС тоді менше від АВна 4 , тоді ВС=2 см

ас=cos60*ав

ас=2

ас^2+bc^2=ab^2

bc^2=16-4=12

bc=корень12