3. В треугольнике ABC сторона AB на 4 см больше стороны BC, ∠=120°, AC = 14 см. Найдите стороны AB и BC.

Для вирішення задачі примінемо теорему COS

 АС²=АВ²+ВС²-2АВ*АС*COS120°      АВ=х , тоді АС=х+4

14²=х²+(4+х)²-2х(4+х)*(-1/2)=3х²+12х-180=0=х²+4х-60=0

 знайдемо дискриминант і знайдемо х     Д=16 , х1=-10 , х2=6

 -10 нам не підходить , приймаємо х=6   це сторона АВ , а сторона ВС тоді менше від АВна 4 , тоді ВС=2 см

12 умножить на 24 и умножить на коринь с двух поделить на два =)

вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

ав+вс+ас=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°: 9=40°

дуга ав=80°, вписанный ∠асв=40°

дуга вс=120°, вписанный ∠вас=60°

дуга ас=160°, вписанный  ∠авс=80°