Площадь серого четырёхугольника равна 1. Чему равна площадь четырёхугольника ABCD?

ответ: 5

Объяснение:

Классная задачка! Требует минимум знаний геометрии.

Попробую рассказать что я делал. Тут везде середины отрезков и ничего конкретного более не сказать. Медиана делит треугольник на равные по площади треугольники. Значит надо это использовать.

Я разделил диагональю МН закрашенное на  две части. Значит и площадь разделена на две части. Единственное, что мы знаем об этих площадях - их сумма равна 1.  Мне лень обозначать площади S₁ и S₂, поэтому площадь первой части я обозначил а, а второй с. Если сложить а+с = 1. Я построил треугольник ВМН. Медиана МК делит его на два равновеликих  треугольника с равной площадью. Если площадь одного а, то и другого а.  Из треугольника  АВК видно, что и АМВ имеет площадь а.Значит треугольники АВК и СЕД в сумме имеют площадь 2

Потом построил треугольник МСВ и аналогичными суждениями получил, что площадь АМД+площадь СЕД = 2

Тогда площадь всего четырехугольника = 5

авсд-паралле-м

ав=5х

ад=8х

уголвад=60°

вд=14, то теореме косинусов

14²=25х²+64х²-80х²cos60°

х=2, ав=10, ад=16

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d₂=√(712-196)=√516

s=ав*ад*sinвад=10*16*sin60°=80*√3

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см