Стороны ac, ab, bc треугольника abc равны 2 корень из 2, корень из 5 и 1 соответственно. точка k расположена вне треугольника abc, причём отрехок kc пересекает сторону ab в точке, отличной от b. известно, что треугольник с
вершинами k, a и c подобен исходному. найдите косинус угла akc, если угол kac> 90градусов.

Треугольники авс и кас подобны, ∠кас - тупой, значит в δавс есть тупой угол. больший угол в треугольнике лежит напротив большей стороны. 2√2 > √5, так как (2√2)² = 8, а (√5)² = 5. значит, ∠авс - тупой. выясним соответствие остальных углов треугольников. если бы ∠кса был равен ∠вса, то отрезок ск проходил бы через точку в, а по условию это не так. значит, ∠кса = ∠вас, а ∠акс = ∠вса. по теореме косинусов, найдем cos ∠bca: cos∠bca = (cb² + ca² - ab²) / (2·cb·ca) cos∠bca = (1 + 8 - 5) / (2 · 2√2) = 4/(4√2) = 1/√2 = √2/2 cos∠akc = cos∠bca = √2/2

пусть х см - гипотенуза, меньший катет будет равен х/2 см, т.к. катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы (т.к. один угол прямоугольного треугольника равен 60 градусов, значит меньший угол будет равен 30 градусов).значит:

х+ х/2 = 42

3/2 х = 42

х = 42 * 2 : 3 = 28

ответ. 28 см длина гипотенузы.

начерти трапецию, проведи высоту как сказано в условии, трапеция разделилась на две фигуры: прямоугольник и прямоугольный равно бедренный треугольник, (один угол прямой(провели высоту), второй равен 45 , третий тоже 45 (180-(90+ т.к. теугольник равнобедренный , то второй катет, который является высотой = первому и равен 2,

теперь найдем площадь

s=2*6+(1|2)*2*2=14