Знайдіть довжину медіани AM трикутника ABC, якщо A(-3;1) B(2;-2) C(-4;6)

Объяснение:

У нас є трикутник АВС

Медіана йде до сторони BC,з кута А

Тоді за формулою хc(середини)=(х1+х2)/2 и (y1+y2)/2

Тоді , нехай данна медіана-AM

звідси, т. М за формулой=(2+(-4)/2=-1

y=(-2-4)/2=-3

М(-1;-3)

Тоді знайдемо  |АМ|= √ ((-1+3)^2+(-3+1)^2)= √8= 2√2

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см

sabc=3см*4см*6см=72см