У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 15 см і 2 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайти площу трикутника.​

S=68см²

Объяснение:

якщо скласти ці відрізки, то уся сторона буде 15+2=17см. Нам відомо, що трикутник рівнобедрений, тоді друга сторона теж=17см. Трикутник, з висотою є прямокутним і відомо в ньому 2 сторони: катет=15см і бічна сторона, яка є гіпотенузою. За теоремою Піфагора, знайдемо висоту: h=√(17²-15²)=√(289-225)=√64=8см

висота h=8см. Якщо відома висота, знайдемо площу трикутника. Площа трикутника дорівнює ½ добутку її сторони і висоти проведенoї до неї. Знайдемо площу трикутника за формулою: S=½×a×h=½×8×17=4×17=68см²

решение: пусть abcd – данная равнобедренная трапеция, ab||cd, bc=ad, ab< cd.

me=12 м-средняя линия трапеции.

косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (adc)=корень(7)\4.

проведем высоту ak к основанию сd.

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому

ab+cd=2*me=2*12 =24 м.

пусть dk=x м.тогда dk\ad=cos (adc).

ad=dk\cos (adc)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)

тогда по теореме пифагора

ak=корень (ad^2-dk^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=

=3\7*корень(7)*х

для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.

а учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем

24=2* 4\7х*корень(7), откуда

х=3*корень(7)

ak=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м

радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому

радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м

ответ: 4.5 м

у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.так як за умовою трикутник рівнобедрений то(180-90): 2= 45