Прямая параллельная стороне MF треугольника MNF пересекает его сторону NF в точке K. Найдите площадь треугольника DNK, если KD = 4, DM = 15, DN = MF, площадь треугольника MNF = 75 ​

∠ NDK=∠NMF;  ∠NKD=∠NFM.  

∆ NDK~NMF по второму признаку подобия.  

k=DK:MF=9/27=1/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.  

S ∆ DNK : S ∆ MNF=k²=1/9

S ∆ NDK=9 S MNF:9=72:9=8 см²

S MDKF=S MNF-SDNK см²

S MDKF=72-8=64 см²

Объяснение:

При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны. 

∠ NDK=∠NMF;  ∠NKD=∠NFM. 

∆ NDK~NMF по второму признаку подобия. 

k=DK:MF=9/27=1/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. 

S ∆ DNK : S ∆ MNF=k²=1/9

S ∆ NDK=9 S MNF:9=72:9=8 см²

S MDKF=S MNF-SDNK см²

S MDKF=72-8=64 см²

както так я понел так

Объяснение:

из точки в проводим перпендикуляр к стороне ad паралелогр(это наименьшая высота паралерограмма-вн)по теореме пифагора ав и так как треугольник abh получается равнобедренный, то ah=bh=a.высота параллелограмма равна высоте bh и равна a. s бок =p осн*высоту=(4a+2)*a=4

bd/ad=ad/dc

bd=

bd=16

dc=9

ac=15

cos c = ac/cb = 15/25=0.6