Вычисли углы, если ∢CBA=108°.

∢EBA=
°;

∢DBE=
°;

∢DBC=
°.

решение(обзовем треугольник авс):

1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно ас по построению)

2)ав и вс секущие

3)угол вас и авс накрестлежащие

4)угол вас=авс(как накрестлежащие)

5)угол вса и ава накрестлежащие

6)угол вса=ава(как накрестлежащие)

7)угол авс=90градусов(по условию)

8)развернутый угол=180градусов

9)180-90(угол авс)=90градусов

10)угол вас+вса=90градусов(что и следовало доказать)

решение:

радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника

r=2*r

r=2*2 =4 см

сторона правильного треугольника равна a=r*корень(3)

а=4*корень(3) см

периметр правильного треугольника равен р=3*а

р=3*4*корень(3)=12*корень(3) см

ответ: 4 см, 12*корень(3) см

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

bc=bf+fc=4+7=11 см

af - биссектриса угла а прямоугольника abcd.т.е прямого угла, тогда угол

baf=1/2*90=45 градусов

сумма острых углов прямогоульного треугольника равна 90 градусов, поэтому угол

bfa=90-45=45 градусов, а значит

прямоугольный треугольник abf равнобедренный и ab=bf=4

периметр прямогольника abcd равен p=2*(ab+bc)=2*(4+11)=2*15=30 см

ответ: 30 см