1. В пирамиде SАВС все ребра равны, апофема равна 18√(3.) Точка Е∈АS и АЕ:ЕS = 2:1, точка F∈AB и BF : FA = 1:2. Найдите |(EF) ⃗|. 1)22 2)16 3)8 4)24

2. Дан куб ABCD A1B1C1D1 с ребром, равным a. Точка Е∈АD и АЕ:ЕD = 1: 2, точка F∈С C1 и CF : FC1 = 2 : 3. Разложите вектор (EF) ⃗ по векторам (ВА,) ⃗ (ВС) ⃗ и (АА_1 ) ⃗ и найдите его длину.

sавс/sамн=(ав*ас)/(ам*ан)=5*5/2*2=25/4

sамн=75*4/25=12

s=а²

1)а₂²=2а₁²

а₂=√2а₁²=а₁√2

2)а₂²=9а₁²

а₂=√9а₁²=а₁3

соединим ао и ов, ао=ов=r

получившийся треугольник - равносторонний, ао=ов=ав, поэтому угол аов=60 градусов

abcd-параллелограмм.

ab=13(меньшая сторона)

be=12(высота из точки b к стороне)

bd=15(диагональ) 

s=be*ad(формула площади)

ad=ae+ed

ae^2=ab^2-be^2(^2- значит в квадрате)

ae^2=169-144=25

ae=5

ed^2=bd^2-be^2

ed^2=225-144=81

ed=9

ad=5+9=14

s=12*14=168

ответ: 168