Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 5см.29см.і 30см.

sбок пов= 1/2*p(основания)* hбок(апофему)=1/2*(8*4)*20=16*20=320

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

решение: рассм. треуг-к авс. угол вас= углу вса, а ае=dс, т.к. по свойствам равнобедренного треуг-ка углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. т.к. ае и дс - биссектрисы, то они делят угол пополам и угол еас= углу вае, а угол всd= углу dса.угол еас= углу вае= углу всd= углу dса(по св-вам равноб.треуг) рассм треуг-ки аdс и cea. сторона ас-общая, ае=dс, угол dса= углу еас. по первому признаку равенства треугольников треуг-к аdс = треуг-ку cea.