7 класс.
55 баллов.

В треугольнике CDE известно, что ∠E = 30°, CE = 20 см, DE= 16 см.
Через вершину C параллельно DE проведена прямая c. Найдите:
а) расстояние от точки D до прямой CE;
б) расстояние между прямыми c и DE.

Проведём из вершины D высоту DА.

треугольник DАE - прямоугольный.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> DА = 16/2 = 8 см.

DА - и есть расстояние от точки D до прямой СЕ.

ответ: 8 см.

Проведём перпендикуляр от прямой с до вершины Е. (Пусть он будет назван НЕ)

треугольник СЕН - прямоугольный.

При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

∠CED = ∠HCE = 30˚, как накрест лежащие.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> НЕ = 20/2 = 10 см.

НЕ - и есть расстояние от прямой с до прямой DE.

ответ: 10 см.

опустим из точки д перпендикуляр к стороне ас, например перпендикуляр дк. по условию треугольник авс равносторонний значит угол а=60град. дк- поусловию равно 6см. треугольник адк- прямоугольный, а угол дак равен 30град. (т.к. ад- по условию биссектриса). дк- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза ад в 2 раза больше катета дк, т.е. ад=12см. (ад- это и есть расстояние от точки а до прямой вс)

для удобства обозначим треуг-к авс. ас-основание. ад и см-высоты,проведенные из основания.в полученных треуг-ках амс и сда  углы мас и дса равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка авс. ас в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки амс и сда равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит ад=см.