Знайдіть кути паралелограма MNPK якщо кут MNK = 45 кут PNK = 65

∠M = ∠P = 70° и ∠MNP = ∠MKP = 110°.

∠MNP = ∠MNK + ∠PNK = 45° + 65° = 110°;

MNPK - параллелограмм => NP||MK => ∠M и ∠MNP - односторонние => ∠M + ∠MNP = 180° => ∠M = 180° - ∠MNP = 180° - 110° = 70°;

MNPK - параллелограмм => ∠M = ∠P = 70° и ∠MNP = ∠MKP = 110°.

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого - сторона равнобедренного,

катеты - высота и половина основания равнобедренного треугольника

тогда sina=7.6/15.2=1/2

тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны 30

тогда третий угол при вершине 180-2*30=120 градусов