Через основания высот треугольника ABC проведены касательные к его окружности Эйлера. Эти касательные в пересечении образуют треугольник. Найдите его углы, если углы треугольника ABC равны 55∘, 58∘, 67∘.

решение в прикрепленном файле

cd-cb = bd

bd-ba = ad

это мы совершили действия над векторами. значит в нам необходимо найти модуль вектора ad - то есть длину основания ad трапеции.

опустим высоты вк и см. ав = сd = вс = 8 (по св-ву угла в 30 гр)

отрезок ак= dm = (a-8)/2,  где а - искомое основание

ак = (8*кор3)/2 = 4кор3.

а-8 = 8кор3

а = 8(1+кор3)

ответ: |cd-cb-ba|= 8(1+кор3) см.

диагональ квадрата авсд:

ас =  √(2*ад^2) =  4√2 (по теореме пифагора)

ос = 2√2

сn =  √(ос^2 + on^2) =  √(8+17) = 5 (см) (по теореме пифагора)

ответ: 5см

периметр первого треугольника равен p=a+b+c=6+4+8=18

для подобных треугольников выполняется

p/p1=a/a1=b/b1=c/c1

p/p1=84/18=42/9=14/3

отсюда стороны второго треугольника (подобного к первому с периметром 84)

a=14/3*6=28 см

b=14/3*4=56/3 см = 18 целых 2/3 см

c=14/3*8=112/3 см=37 целых 1/3 см