Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо A( -2;6), B(4;-8).

2,3B

8,4

6,2A

------

на луче

Формула середины отрезка:

;

Подставляем:

-2 + 4 / 2 = 2 / 2 = 1

6 + (-8) / 2 = 6 - 8 / 2 = -2 / 2 = -1

ответ: (1;-1)

2. из свойств медиан известно, что ma< (b+c)/2 mb< (a+c)/2 mc< (a+b)/2 сложим эти неравенства

ma+mb+mc< (b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

пусть abc – треугольник, а точка o – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей

bo+oa> ba

ao+oc> ac

co+ob> cb

сложим эти неравенства

2*bo+2*ao+2*oc> ba+ac+cb

учитывая то, что

ao=2ma/3

bo=2mb/3

co=2mc/3

получим

2*2*ma/3+2*2*mb/3+2*2mc/3=ba+ac+cb

(4/3)*(ma+mb+mc)=ba+ac+cb

(ma+mb+mc)=(3/4)*(ba+ac+cb)

а) параллельные прямые аа1, вв1, мм1 вместе с пересекающим их отрезком ав образуют плоскость, которая пересекает плоскость альфа - только по прямой! а1, в1, м1 - лежат на одной прямой.

б) используя теорему фалеса, делаем вывод, что в1м1 = а1м1.

значит мм1 - средняя линия в трапеции аа1в1в. пусть аа1 = х

тогда по свойству средней линии:

мм1 = (вв1 + х)/2

8 = (12+х)/2

х = 16-12 = 4 см.

ответ: 4 см.