Доведіть що в рівних трикутниках бісектриси відповідних кутів рівні

Нехай ∆АВС = ∆A1B1C1.

AD - 6iceктриса ∟A,

A1D1 - бісектриса ∟A1.

Доведемо, що AD = A1D1.

Розглянемо ∆ADC і ∆A1D1С1

1) AC = A1C1 (так як ∆АВС = ∆A1B1C1);

2) ∟DCA = ∟D1C1A1 (так як ∆АВС = ∆A1B1C1);

3) ∟DАC = 1/2∟A (AD - бісектриса ∟A);

∟D1А1C1 = 1/2∟A (A1D1 - бісектриса ∟A1).

Так як ∟A = ∟A1 (∆ABC = ∆A1B1C1), то ∟DAC = ∟D1А1C1.

Отже, ∆ADC = ∆A1D1C1, тоді AD = A1D1.

Объяснение:

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°

у рівнобедр. трикутнику вд-є і висотою,і медианою за теоремою, отже ад=дс. маємо у трикутниках адк і сдк спільну сторону кд, ад=дс, кут між ними кут адк=кут кдс= 90 тому,що   кд- продовження вд-висоти.

отже трикутникадк=трикутнику сдк за теоремою рівність трикутників за 2 сторонами і кутом між ними. отже і сторони ак=кс