Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а его гипотенуза 1 .найдите длину отмеченного пунктиром на рисунке отрезка.​

Bc = ab/2 = 1/2 = 0,5 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)∠b = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)рассмотрим δbhc - прямоугольный (по чертежу): ∠b = 60°, ∠h = 90°, bc = 0,5∠c = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)hb = bc/2 = 0,5/2 = 0,25 (катет лежит напротив угла в 30°)ah = 1 - 0,25 = 0,75рассмотрим δabc и δahk∠a - общий∠c = ∠k = 90° (по чертежу)==> δabc ~ δahk по двум угламв подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны[tex]\displaystyle\tt \frac{ab}{ah} =\frac{bc}{x}{1}{0.75} =\frac{0.5}{x} = \frac{0.75\cdot 0.5}{1} =0.375[/tex]ответ: x = 0.375

средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                                                                          2х+3х+4х=45

                                                                                                          9х=45

                                                                                                          х=45: 9

                                                                                                          х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

 

ответ: 10 см, 15 см, 20 см.

 

воспользуемся теоремой: отрезки касательных, проведённых из одной точки равны. таким образом, у нас получается пара равных отрезков у вершины (5 и 5) и у 2 пары равных отрезков у основания (3 и 3). получаем:

10+2*6=22