7 класс 15 балов геометрия

да

Объяснение:

диагонали при пересечении образуют равные стороны треугольников. Углы, образованные диагоналями попарно вертикальны.

В каждой паре треуг-в равны две стороны и угол между ними.

Объяснение:

АО=ВО=СО=ДО

углы АОД=СОВ и СОД=АОВ как вертикальные

значит треугольники равны попарно АОД=СОВ и СОД=АОВ (по 2 сторонам и углу между ними)

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать