Дано куб ABCDA1B1C1D1 . Знайдіть кут між прямими AB1 і CD1 .​

проведемо через даний відрізок плошину р, перпендикулярну до даної площини

тоді ці площини будуть перетинатися лише по одній прямій l, всі прямі, що належать площині р і перетинають дану площину, будуть перетинати її лише в точках, що належать прямій l, тобто всі точки перетину будуть лежати на l

пусть abcd - трапеция, bc||ad и  ak=bk, kn||bc, тогда по свойству паралельных прямых kn||ad

за теоремой фалеса (kn||ad||bc,ak=bk ) cn=dn, а значит отрезок kn - средняя линия трапеции abcd (по определению средней линии трапеции). доказано

проводим   высоту в трапеции, получаем равнобедренный треуг. (т.к. угол 45 гр.)

тогда меньшее основание = х. большее = х+12

(х+х+12): 2 = 20

х=14 меньшее основание

большее основание= 26

если точки находятся по одну сторону от прямой, то расстояние от середины отрезка до  прямой равно  (18 + 8) / 2 = 13 дм.

если точки находятся по разные стороны от прямой, то расстояние от середины отрезка до  прямой равно  (18 - 8) / 2 = 5 дм.