В шаре на расстоянии 3 от его центра проходит сечение радиусом 4. Вычислите радиус шара.​

спочатку будуємо прямокутний трикутник авс за катетом на гіпотенузою.

потім знаходимо точку е, середину діагоналі ас, з'єднуємо точки в та е та продовжуємо ве на таку саму відстань. отримана точка d sы буде четвертою вершиною.

побудова грунтується на тому, що діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

пусть а см - сторона треугольника

площадь треугольника вписанного в окружность: s=p*r/2

периметр треугольника со стороной а: p=a+a+a=3a

r=2√3

площадь равностороннего треугольника равна: s= (a²√3)/4

приравяв обе формулы получим:

p*r/2 = (a²√3)/4

(3a*2√3)/2 = (a²√3)/4

3a√3 = (a²√3)/4 (сократим обе части на a√3)

3 = а/4

a=12

p=12+12+12=36

ответ. периметр треугольника = 36 см.

углы авс=асв , вс=ав

углы вас=асв ( ав=вс )

углы авс=асв=вас=60 (180: 3=60)

1) осевое сечение - тр-к, образованный двумя образующими и диаметром основания. высотой этого тр-ка является ось конуса, которая разбивает его на 2 равных прямоугольных тр-ка. расмотрим один из них. верхний острый угол равен 120/2=60 градусов, значит второй острый угол равен 90-60=30 градусов. катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. высота в 2 раза меньше образующей, значит образующая равна 2.

2) другое сечение - треугольник, образованны 2-мя образующими и хордой основания..т.к. образующие равны, то этот тр-к равнобедренный, а т.к. угол при его вершине равен 60 градусов, то и углы при основании равны по 60 градусов, значит это равносторонний тр-к со стороной 2.а площадь равностороннего тр-ка равна s=(а квадрат корней из трех)/4, где а - сторона. тогда s=(4  корня из 3)/4=корень из 3