Дана прямая призма ABCA1B1C1, основание которой — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и катетом BC, вдвое большим бокового ребра призмы. Точка M — середина ребра A1C1, точка N лежит на ребре BC, причём CN : NB = 1 : 3.

а) Докажите, что MN ⊥ CB1.

б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A1B1C1, если АА1: АВ =1: √7.​

если прямые параллельны,то углы накрест лежащие при секущих будут равны и углы вертикальные равны, следовательно треугольники равны из этого следует что стороны равны

возможны два случая: 1. если треугольник abc правильный, то угол асв = 60 градусов.2. в равнобедренном треугольнике прямая, содержащая высоту, совпадает в прямой, содержащей серединный перпендикуляр. ac=cb=ch=co=ao=bo и ab=ah=bh  угол асв = 120 градусов.

(м-а),т.к .ав=вс

по теореме пифагора найдем катет=кор.кв. с 169-144=5

наименьшая крань будет с этим катетом, значит высота призмы 5

пл.бок.пов.=12*5+13*5+5*5=150