Известно, что ΔABC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/8.
Периметр треугольника ABC равен 9 см, а площадь равна 7 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?
2. Чему равна площадь треугольника RTG?

сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  поскольку шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

то есть гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10

периметр ромба равен 4*сторона

сторона равна периметр\4

сторона ромба равна 52\4=13 см

площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны

sin a=120\(13^2)=120\169

так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=

=119\169

по одной из основніх формул тригонометрии

tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119

ответ: 120\169,119\169,120\119.

прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, следовательно, в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной, равной диаметру основания цилиндра, т.е. а=d=2r=2*2=4(см). высота параллелепипеда совпадает с высотой цилиндра, т.е. h=r=2(см).

находим объём параллелепипеда:

v=s(осн)*h = a^2*h = 4^2 * 2 = 32 (см куб.)

sавм=8 см

sавс=вм*ас/2=sавм*2=16 кв.см

sадс=дм*ас/2

дм: мв=5: 2, => дм=мв*5/2=2,5*мв

sадс=2,5*sавс=2,5*16=40 кв.см

sавсд=sавс+sадс=16+40=56 кв.см