Знайдіть площу ромба, сторона якого 25 см, а різниця діагоналей 10 см.

ас - більша діагональ, вд - менша.

ас - вд = 10см

нехай вд = х см, ас = 10 + х см

діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

со = оа = (10 + х) / 2

во = од = х/2

розглянемо трикутника всо:

він прямокутний кут о = 90градусів

застосуємо теорему піфагора:

вс² = во² + со²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +   х²)/4   +   х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 =  (х² + 10х + 50) / 2

1250 =  х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

д = 70²

х1 = 30,   х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

отже вд = 30 см,   ас = 30 + 10 = 40 см

s = 1/2 * ас * вд = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

короче:

дано:

авс - треуг.

ан - высота из вершины а

ср - высота из вершины с

м - т. пересечения

угол а = 70 град

угол с = 80 град

найти:

угол амс

решение:

рассмотрим δаср: ∠а = 70 град (по условию), ∠р = 90 град - прямой угол, ∠аср = 90 град – 70 град = 20 град.рассмотрим δасн: ∠с = 80 град (по условию), ∠н = 90 град, ∠нас = 90 град – 80 град = 10градрассмотрим δамс, если сумма углов треугольника равна180 град, то∠амс = 180о – (∠нас + ∠рса) = 180 град – 20 град – 10 град = 150 град.ответ: 150 град.

Сумма всех углов у 3-угольника=180. значит сумма остальных внут. углов=180-110=70 градусов.внешний угол при вершине в и сам угол в =смежные, их сумма =180 град.значит внешний угол=180-110=70 град. вывод: внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.