Знайдіть площу ромба, сторона якого 25 см, а різниця діагоналей 10 см.

ас - більша діагональ, вд - менша.

ас - вд = 10см

нехай вд = х см, ас = 10 + х см

діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

со = оа = (10 + х) / 2

во = од = х/2

розглянемо трикутника всо:

він прямокутний кут о = 90градусів

застосуємо теорему піфагора:

вс² = во² + со²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +   х²)/4   +   х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 =  (х² + 10х + 50) / 2

1250 =  х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

д = 70²

х1 = 30,   х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

отже вд = 30 см,   ас = 30 + 10 = 40 см

s = 1/2 * ас * вд = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

пусть один угол равен x, тогда второй (x+20), далее имеем

x+x+20=90   => 2x=70   => x=35

то ест   один угол равен 35, а другой 35+20=55