В четырехугольнике ABCD сторона AD параллельна стороне BC. Диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Сумма тупых углов равна 270 гр. Известно, что AD=4BC.
1) Докажите, что CD = 1/2AB;
2) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в серединах сторон исходного четырехугольника ABCD, если BD=20

меньший угол с,

по тиореме пифагора: вс в квадрате = вк в квадрате + кс в квадрате,

вс=20

косинус угла с = кс/вс

кос. с= 0.8

пусть точка d лежит на отрезке ав, точка е на отрезке ас, а точка f на отрезке вс.

пусть ad = ae = x ,  bd = bf = y , ce = cf = z (касательные, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину). тогда получаем систему уравнений

x + y = c

x + z = b

y + z = a

сложив эти уравнения, получаем  x + y + z = (a + b + c)/2

вычитая из этого соотношения исходные уравнения, получаем

x = (b + c - a)/2

y = (a - b + c)/2

z = (a + b - c)/2

объем пирамиды вычисляется по формуле  v = sосн * h / 3

поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна  2 * 7,5 = 15 см. по теореме пифагора второй катет равен

√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания

sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²

поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. радиус его равен

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.

тогда по теореме пифагора высота пирамиды

h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем

v = 54 * 4 / 3 = 72 см³.

пусть дано прямоугольник авс,угол с=90 градусов.опишем около это треугольника окружность.ав-диаметр этой окружности,поскольку опирается на прямой угол.у нас дан радиус,тоесть ав=2радиуса=10 см.

за теоремой пифагора находим еще один катет треугольна.он равен 6 сантиметров.площадь треугольника равна 0,5*са*св=0,5*6*8=24 см квадратных.

ответ: 24 см квадратных.