Чи колінеарні вектори MN i Kp, якщо M(4;-1) N(-6;5) K(7;-2) P(2;1)

Найдем координаты векторов

MN(-10;6), для чего от координат конца отняли координаты начала вектора,

КР(-5; 3)

Если векторы коллинеарны, то координаты пропорциональны, и наоборот. Проверим пропорциональность.

-10/(-5)=6/3

2=2

ответ да, эти векторы коллинеарны.

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)

квадрат диагонали куба равен 3*a^2, где a-сторона куба

(3*корень(3))^2=3*a^2

27=3*a^2

a^2=9

a=3

(а=-3 не подходит, так как отрицательное число не может выражать длину отрезка)

обем куба равен а^3

обьем куба равен 3*3*3=27

ответ: 27