На рисунке изображён ромб ABCD. Какова градусная мера угла ABC, если угол CAD=72°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов ромба.

Пусть AC∩BD=O.

В прямоугольном ΔAOB (∠O=90°):

Сумма острых углов равна 90°, откуда ∠ABO = 90°-∠BAO = 90°-50° = 40°.

BD - биссектриса ∠ABC. Поэтому ∠ABC = 2·∠ABO = 2·40° = 80°.

ответ: 80°.

Подробнее - на -

Объяснение:

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2

через теорему пифагора находим ас.=3.5. косинус равен 3,5/12,5=0,28