В прямоугольнике со сторонами 12 и 19 большую сторону уменьшили на y см, а меньшую увеличили на 3 см. Какое наибольшее значение может принимать площадь получившегося прямоугольника? В ответ запишите значение площади.​

sinв=ад/ав=12/20=0,6

в=36°52'

с=90°-36°52'=53°8'

са=ад/sinc=12/sin53°8'=12/0.8=15

так как  ао: ов=do: ос, то треугольники cob и aod - подобные. углы в подобгных треугольниках равны , тогда  угол сво равен углу dao

векторы ca и db равны, они имеют одинаковую длину(модуль) и направление.

векторы ab и dc не равны, так как они противоположнонаправленные

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см