быстро нужно желательно с чертежами

квадрат - правильный многоугольник, значит точка пересечения диягоналей - центр вписаной и описаной окружностей, а расстояние от центра до стороны- радиус вписаной окружности. расстояния равны, что и т. д.

один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. найдите гипотенузу

с^2=a^2+b^2

(b+8)^2=144+b^2

b^2+64+16b-b^2=144

16b=80

b=5

c=5+8=13 cm

по теорме пифагора   перендикуляр =квадратный корень из 13 в квадрате -25=12

наклонная ас=корень из 12 в квадрате+16 в квадрате =20

проверим, подобны ли треугольники5\15= 8\24=12\36=1\3. значит треугольники подобны. отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон или квадрату коэффициента подобия   , т.е 1\9.