С ГЕОМЕТРИЕЙ 10 класс
Задание №1.
Дан ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Причем АК: КВ=3:2, А1Т: ТD1=1:4. Разложите векторы:
а) (AK) ;
б) (AТ) ;
в) (AC) ;
г) (DТ) ;
д) (DK) ;
е) (АС1);
ж) (КТ)
по векторам (АB),(АD),(АА1 ).

Задание №2.
Дан АВСD – тетраэдр. Точка Т – середина ребра CB, H - точка пересечения медиан треугольника АВС. Разложите векторы:
а) (DT);
б) (AT);
в) (CH)
по векторам: (CA),(CB),(CD).

медиана в равнобедренном треугольнике так же и биссектриса,по этому она делит угол по-полам!

значит делит угол в 120 градусов

угол авf=60 градусов

у нас получается прямоугольный треугольник

с углами 60 и 30 градусов,а в равнобедренном треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотнузы,тоесть нужно 2 корня из 15 разделить на 2

и медиана будет ровна корню из 15

По теореме пифагора c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25 c=5 sin(альфа)=a/c =3/5 альфа=arcsin(3/5) cos(бельта)=b/c=4/5 бельта=arcos(4/5)

Авс-треугольник ав/sinc=bc/sina=ac/sinb c=30 b=45 a=180-30-45=105 sin30=0.5 sin45=√2/2=0.7071 sin105=0.9659 ав/0,5=вс/0,7071=ас/0,9659 1 вариант ав=8 вс=8*0,7071/0,5=11,3 ас=8*0,9659/0,5=15,5 р=8+11,3+15,5=34,8 2 вариант вс=8 ав=8*0,5/0,7071=5,7 ас=8*0,9659/0,7071=10,9 р=8+5,7+10,9=24,6 3 вариант ас=8 ав=8*0,5/0,9659=3,9 вс=8*0,7071/0,9659=5,9 р=8+3,9+5,9=17,8

авсд - равноб. трап. ав=сд=5, ад = 6, вс = 4. поведем высоты вк и се. очевидно, что ак = ед = (6-4)/2 = 1. по т. пифагора высота се = корень(25-1) = кор из 24. теперь из прям. треуг. асе ас = кор(ае квад + се квад) = кор(25 + 24) = 7.

  ответ : ас=вд=7 см.