Хорды mn и mk окружности равны 18 см, а угол kmn равен 120,найдите диаметр этой окружности.

соединим nk, mnk - равнобедренный. по теореме cos-ов имеем: nk^2=18^2+18^2-2*18*18(-1/2)=18^2*3, отсюда nk=18корень(3). проведем высоту этого треугольника me=1/2 mn=9. s(mnk)=1/2 *nk*me= 1/2*18корень(3)*9 =81корень(3). с другой стороны s=(abc)/4r. r=(abc)/4s=18*18*18корень (3)/(4*81корень(3))=18. тогда диаметр равен 2 радиусам или 36.

ответ. 36

а) сторона=2*√(6²-(3√2)²)=2√18=6√2=а

б) sinα=3√2/6=√2/2  ⇒ α=45°

в) бок ребро=√(6²+(а/2)²)=√(36+18)=√54=3√6

      sinβ=3√2/3√6=1/√3=0.5774  ⇒ β=35°58' 

sбок=0,5*6*а=3*6√2=18√2

г) sпол=4sбок+sоснован=4*18√2+(6√2)²=72√2+72=72(1+√2)=72*2,41=173,5