.Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О так, що АО=ВО, СО=DО. Доведіть: АС=ВD

решение:

радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника

r=2*r

r=2*2 =4 см

сторона правильного треугольника равна a=r*корень(3)

а=4*корень(3) см

периметр правильного треугольника равен р=3*а

р=3*4*корень(3)=12*корень(3) см

ответ: 4 см, 12*корень(3) см

s=ab*ad*sina

s=а*h (при большей высоте - меньшая сторона)

h=s/ad=ab*ad*sina/ad=ab*sina=6*0.8=4.8 (см)

условие равенства объемов:

пrквад *27 = п*(3r)квад *х, где х - искомая высота. отсюда:

27 = 9х, или х = 3.

ответ: 3

авс - равноб. тр-ик, ав = вс

пусть ам - биссектриса угла а. и ам = ас.

тогда в тр. амс = угол асм = углу с = углу а, угол мас = а/2, 

тогда: сумма углов данного тр-ка: а/2   +   а   +   а   = 2,5 а = 180 гр.

отсюда а = 72 гр = с

угол в = 180 - 72*2 = 36 гр.

ответ: 72 гр; 36 гр; 72 гр.