Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что
дуга ACB на 50 0 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите
углы AMB, ABM, ACB.

Найдем градусную меру дуг АМВ и АСВ.

Можно сделать это уравнением, можно вычесть из 360 разницу и найти угол АСВ, затем АМВ.

(360-60):2=150°

Дуга АСВ=150°

Дуга АМВ=150+60=210°

Центральный

угол АСВ=150°

Центральный

угол АОВ=210°

Вписанный

угол АМВ=1/2 АОВ=150:2=75°

Вписанный

угол АВМ=1/2 АОМ=180:2=90°

Вписанный

угол АСВ=1/2 АМВ=210:2=105°

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

ав=корень квадратный из ас в квадрате+св в квадрате=10см

sinугла в= 5\10=1\2

угол в= 30 градусов