ЗАДАЧА, (35)
В равностороннем треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, которые пересекаются в точке O. Найдите угол AOC между высотами треугольника ABC

60°

Объяснение:

Ме­ди­а­ны в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми и вы­со­та­ми, по­это­му . Тре­уголь­ник AOK — пря­мо­уголь­ный, по­это­му NCM =30°. Треугольник АОС - прямоугольный, поэтому 90° - 30° = 60°

здесь специальный треугольник с 30 градусами 60 и 90. напротив 60 лежит сторона 6, это значит что наклонная равна 2 корень из 3, а расстояние от точки p к плоскости b равно 4 корень из 3.

а)другой катет сд = 3*tg30 = 3/кор3 = кор3 см.

гипотенуза ас = сд/sin30 = 2*сд = 2кор3 см.

б) s = ад*сд / 2 = (3кор3)/2   см^2.

в) h = ад*сд / ас =   (3кор3)/(2кор3) = 1,5 см.