9. У прямокутній трапеції ABCD (AD || вс, А= 90°), BD = 5/2 см, ABD-
CBD і BD | CD. Знайдіть периметр трапеції.​

1. рассмотрим треугольник mnf. угол m=45 градусов по условию. треугольник mnf прямоугольный по условию, так как nf - высота в треугольнике mnk. угол f=90 градусов, следовательно угол n=45 градусов (180-угол m - угол mfn = 45). треугольник mnf - получился равнобедренным. из чего следует mf=fn=8 см.

2. рассмотрим треугольник knf. треугольник knf прямоугольный по условию, так как nf - высота в треугольнике mnk.угол f=90 градусов по условию, угол knf=60 градусов по условию, следовательно угол k=30 градусов (180-угол f - угол knf = 30). по правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза nk в треугольнике knf.nk = 2* 8 = 16 см.

3. рассмотрим треугольник mnk. угол mnk= угол mnf (45 градусов) + угол fnk (60 градусов) = 105 градусов.

чертеж отправить не могу, нет сканера.

по определению

sin a=bc\ab

cos b=bc\ab

поєтому

sin a=cos b=5\10=1\2

это табличные значения, значит

a=30 градусов

b=60 градусов

с прямоугольных треугольников(сумма острых углов прямоугольного

треугольника равна 90 градусов)

угол hca=90-угол a=90 градусов-30 градусов=60 градусов

угол hcb=90-угол b=90 градусов-30 градусов=30 градусов

ответ: 60 градусов,30 градусов

з.і.вроде так

1. находим угол аов.

3х+5х=360

8х=360

х=45

угол аов=3·45°=135°

2. рассмотрим δаов-равнобедренный. ао=ов как радиусы.

угол мао=угол мво=(180°-135°)÷2=22°30' 

3. находим угол аом.

угол аом=угол аов-угол мов=135°-27°44'=107°16'

4. рассмотрим δаом.

угол амо = 180°-(угол мао+угол аом) = 180°-(22°30'+107°16') = 180° - 129°46' = 50°14'

ответ. 50°14' 

рассмотрим δмрк. 

угол nрк = 180° - (угол кмр + угол мрn + угол мкр) = 72°

угол р = угол мрn + угол npk = 34°+72° = 106° 

угол n = 180° - угол р = 180° - 106° = 74° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°) 

угол nмк = угол npk = 72° - (как углы, опирающиеся на одну дугу)

угол м = угол nmk + угол кмр = 72°+16° = 88°

угол к = 180° - угол м = 180° - 88° = 92° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°)

ответ. 74°, 88°, 92°, 106°.