Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, а диагональ боковой грани 7 см . найдите высоту параллелепипеда.

пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат abcd,ac=8

если сторона квадрата равна x,то

    x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 => x=4*sqrt(2) - сторона квадрата

пусть второе основание параллелепипеда квадрат a1b1c1d1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) dd1cc1 диагональ dc1=7 (по условию )

из прямоугольного треугольника   dcc1

        (cc1)^2=(dc)^2-(dc)^2

          (cc1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17

          cc1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда

авсда1в1с1д1-параллелерипед

ас1=8

дс1=7

сд=а

ас=а√2

сс1-высота

ас1²-ас²=сс1²

дс1²-дс²=сс1²

64-2а²=49-а²

а²=64-49=15

а=√15

сс1²=49-15

сс1=√34

угол авд = углу двс. из треугольника вад: вд = ад : синус авд, вд = корень из 5 деленное на синус авд. площать треугольника вдс= 0,5*вд*ас*синус двс

s=(1/2) * (корень из 5 /синус авд) * 2 * корень из 5 * синус авд = 5

sabcd - прав. 4-ная пирамида. so - высота пирамиды. о - т. пересечения диагоналей квадрата abcd.

ао = a*sin45 = (8кор2)/2= 4кор2

из пр. тр-ка soa по теореме пифагора найдем боковое ребро sa:

sa = кор(so^2 + ao^2) = кор(49 + 32)= 9

ответ: 9 см.