Знайти площу прямокутного трикутника якщо катети відносяться як 3:4 а гіпотенуза дорівнює 20см

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия если bm : am = 1 : 4, то bm : ba = 1 : 5 = k (коэффициент подобия) соответственно p(bmk) : p (bac) = k = 1 : 5, отсюда p(bmk) = p(bac) : 5 = 5

так как все внутренние углы треугольника равны 180°, то

угол с=180-(65+57)=58°

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.